Question

已知命題p：對于任意的x∈[2，4]，不等式x²-a≥0恒成立；命題q：指數函數y=a^x是R上的增函數，若命題“p∧q”是假命題且“?q”是假命題，則實數a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．

解答：解：∵命題p：對于任意的x∈[2，4]，不等式x²-a≥0恒成立
∴若命題p為真，那么a≤x²，對于任意的x∈[2，4]恒成立
∴a≤4
∵命題q：指數函數y=a^x是R上的增函數，
∴若命題q為真，那么a＞1
 又∵若命題“p∧q”是假命題且“￢q”是假命題
∴p假q真，那么a∈（1，4）
故答案為：（1，4）

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，屬于基礎題目