【題目】設(shè)函數(shù)
， 
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）如果不等式
對于一切的
恒成立，求
的取值范圍；
（3）證明：不等式
對于一切的
恒成立.
【答案】(1) 
；(2) 
；(3)證明見解析.
【解析】試題分析：
（1）當(dāng)
時， 
，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線方程可得在點
處的切線方程為
；
（2）原問題等價于
恒成立.構(gòu)造函數(shù)
， 
，則
，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得
，故
的取值范圍是
；
（3）原問題等價于
.構(gòu)造函數(shù)
，則
.結(jié)合(2)的結(jié)論可知
.故
，從而有
對于一切的
恒成立.
試題解析：
（1）當(dāng)
時， 
，則
，故
，切線方程為： 
；
（2）因為
，所以
恒成立，等價于
恒成立.
設(shè)
， 
，得
，
當(dāng)
時，
，所以 
在
上單調(diào)遞減，
所以 
時，
.
因為
恒成立，所以
；
（3）當(dāng)時， 
，等價于
.
設(shè)
，.求導(dǎo)，得
.
由（2）可知，時， 
恒成立.
所以時， 
，有
，所以
.
所以
在
上單調(diào)遞增，當(dāng)時，
.
因此當(dāng)時， 
.
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ex-2+e2-x，若實數(shù)x1、x2滿足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（2x）=x2-2x．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=
在（1，4）上有實根，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an﹣a1=2 
（n≥2），若bn= 
+ 
，則bn= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)，且x=-1處取得極大 值2．
（1）求f(x)的解析式；
（2）過點A(1,t) 
可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若
對于任意的
恒成立，求實數(shù)m取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點M(1,f(1))處的切線方程為
求（1）實數(shù)a,b的值；
（2）函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及在區(qū)間[0,3]上的最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）判斷函數(shù)
的奇偶性并求函數(shù)
的零點；
（Ⅱ）寫出
的單調(diào)區(qū)間；（只需寫出結(jié)果）
（Ⅲ）試討論方程
的根的情況.
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