Question

【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn ， 且an﹣a1=2 （n≥2），若bn= + ，則bn= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由an﹣a1=2 （n≥2），得
（n≥2），
∴ ，
兩式作差得：（an+1﹣a1﹣an+a1）（an+1﹣a1+an﹣a1）=4a1an ，
整理得：（an+1﹣an﹣2a1）（an+1+an）=0，
∵an＞0，
∴an+1﹣an=2a1 ，
即數列{an}是以2a1為公差的等差數列，
則an=a1+2a1（n﹣1）=2na1﹣a1 ，
∴an+1=2na1+a1 ，
則bn= + = = ．
所以答案是： ．
【考點精析】掌握數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．