Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且x=-1處取得極大 值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（-3，-2） （3）

【解析】試題分析：（1）由已知得 ，由此能求出 解析式．

（2）設(shè)切點(diǎn)為 ，則 ，消去 得 設(shè) ，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù) 的取值范圍）．

（3）由已知得 由此利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>f(x)為奇函數(shù)，故b=d=0

又，故-a-c=2,3a+c=0,解得a=1,x=-3，故

(2)設(shè)切點(diǎn)為，則，消去得，

設(shè)，則，所以g(x)在上遞減，在（0,1）上遞增，所以g(x)的極大值為g(1)=-2,極小值為g(0)=-3

因?yàn)檫^(guò)A的切線有三條，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-3，-2）

（3）依題意， 在上恒成立

當(dāng)x=0時(shí)， ；

當(dāng)x>0時(shí)，則須在上恒成立

令則

故

所以