Question

數列的前項和記為，已知．
（Ⅰ）求，，的值，猜想的表達式；
（Ⅱ）請用數學歸納法證明你的猜想．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）假設當時，猜想成立，即.那么當時，
，
所以當時，猜想成立.

解析試題分析：（Ⅰ）根據題設條件，可求，，的值，猜想的表達式．（Ⅱ）利用數學歸納法的證明步驟對這個猜想加以證明．
試題解析：（Ⅰ）因為，所以，，.
所以猜想；（Ⅱ）證明：（1）當時，，猜想成立.
（2）假設當時，猜想成立，即.那么當時，
，
所以當時，猜想成立.
考點：數學歸納法；數列遞推式．