Question

【題目】已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”.給出下列5個集合：

①；②；③；

④；⑤.

其中是“集合”的所有序號是（ ）

A.②③B.①④⑤C.②③⑤D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據集合是“集合”，即滿足曲線上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線垂直，逐項判定，即可求解.

由題意，集合是“集合”，即滿足曲線上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線垂直，

對于①中，，假設集合是“集合”，則存在兩點，滿足，即，方程無解，所以假設不成立，所以集合不是“集合”；

對于②中，函數，則，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，且當時，，圖象如圖所示，

結合圖象，可得對任意一點，總是存在一點，使得成立，

所以集合是“集合”；

對于③中，集合的圖象表示一個在軸上方的半圓，

如圖所示，根據圓的性質，可得對任意一點，總是存在一點，使得成立，

所以集合是“集合”；

對于④中，函數，當點時，

若，則不成立，

所以集合不是“集合”；

對于⑤中，函數，

設，則直線的方程為，

則過原點且與垂直的直線方程為，

直線與函數的圖象必有交點，

所以集合是“集合”.

故選：C.