Question

【題目】已知定義域為R的奇函數f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=lnx，則函數g（x）=f（x）﹣sin4x的零點的個數為 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：函數f（x）=sin4x是奇函數，且它的周期為 = ，
∵g（x）=f（x）﹣sin4x=0，
∴函數g（x）=f（x）﹣sin4x的零點的個數為
相當于f（x）=sin4x的零點個數，
即f（x）與sin4x的交點個數，
∴畫出二者圖象，由數形結合，
可知，在（﹣∞，0）有3個交點，0處有一個交點，（0，+∞）有3個交點，
故共有7個交點．
∴函數g（x）=f（x）﹣sin4x的零點的個數為7個，
所以答案是：7．

【考點精析】關于本題考查的函數奇偶性的性質，需要了解在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．