Question

【題目】已知函數的圖象關于直線對稱，則（ ）

A.函數為奇函數

B.函數在上單調遞增

C.若，則的最小值為

D.函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象

Answer 1

【答案】AC

【解析】

先根據對稱軸可得,即,將代入判斷函數奇偶性進而判斷選項A；先求出的單調增區間,再判斷是否為其子集來判斷B；將問題轉化為符合條件的區間至少包含一個最大值,一個最小值,即需包含半個周期,即可判斷C；根據圖像變換規則判斷D即可

因為直線是的對稱軸,

所以,則,

當時,,則,

對于選項A,,因為,所以為奇函數,故A正確；

對于選項B,,即,當時,在當單調遞增,故B錯誤；

對于選項C,若,則最小為半個周期,即,故C正確；

對于選項D,函數的圖象向右平移個單位長度,即,故D錯誤

故選：AC