Question

【題目】四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的影響，但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運(yùn)動(dòng)會(huì)中來(lái)，在2018春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)置了五個(gè)項(xiàng)目，其中屬于跑步類的兩項(xiàng)，分別是200米和400米，另外三項(xiàng)分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加，且只參加其中一項(xiàng)，學(xué)校780名同學(xué)參加各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下條形圖：

其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為，為了了解學(xué)生身體健康與參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進(jìn)行分析．

1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù)；

2現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4人，記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X，求離散型隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1），，3人（2）見(jiàn)解析

【解析】

1由題意參加跑步類的有420人，從而求出，，根據(jù)分層抽樣法能求出抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù)．

2抽取的13人中參加400米的學(xué)生人數(shù)有4人，參加跳繩的學(xué)生人數(shù)有3人，從而X的所有可能取值為1、2、3、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出離散型隨機(jī)變量X的分布列和期望．

1由題意得參加跑步類的有：

，

，

，

根據(jù)分層抽樣法知：

抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù)有：人．

2由題意，抽取的13人中參加400米的學(xué)生人數(shù)有，

參加跳繩的學(xué)生人數(shù)有3人，所以X的所有可能取值為1、2、3、4，

，

，

，

，

所以離散型隨機(jī)變量X的分布列為：

X	1	2	3	4
P

所以