Question

【題目】已知，，.

（1）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍；

（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍..

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）解出命題、中的不等式，分真假、假真兩種情況討論，可得出實數的取值范圍；

（2）解出命題中的不等式，由“”是“”的充分不必要條件，可得出對應的集合是對應的集合的真子集，可得出關于實數的不等式組，解出即可.

（1）解不等式，即，解得，即；

解不等式，即，解得，即.

為真命題，為假命題，和一真一假.

①若真假，則；

②若假真，則.

綜上，的范圍是；

（2）解不等式，即，解得，

則或，或.

由于“”是“”的充分不必要條件，

則 或或，，解得.

檢驗：當時，則有或或，合乎題意.

實數的取值范圍為.