【題目】已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球,現從甲、乙兩個盒內各任取2個球.
(1)求取出的4個球均為黑球的概率.
(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是橢圓
：
的左、右焦點，離心率為
，
，
是平面內兩點，滿足
，線段
的中點
在橢圓上，
周長為12．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過
的直線
與橢圓交于
，
，求
（其中
為坐標原點）的取值范圍．
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【題目】某工廠的一臺某型號機器有2種工作狀態：正常狀態和故障狀態.若機器處于故障狀態，則停機檢修.為了檢查機器工作狀態是否正常，工廠隨機統計了該機器以往正常工作狀態下生產的1000個產品的質量指標值，得出如圖1所示頻率分布直方圖.由統計結果可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布
，其中
近似為這1000個產品的質量指標值的平均數
，
近似為這1000個產品的質量指標值的方差
（同一組中的數據用該組區間中點值為代表）.若產品的質量指標值全部在
之內，就認為機器處于正常狀態，否則，認為機器處于故障狀態.
（1）下面是檢驗員在一天內從該機器生產的產品中隨機抽取10件測得的質量指標值：
29 45 55 63 67 73 78 87 93 113
請判斷該機器是否出現故障？
（2）若機器出現故障，有2種檢修方案可供選擇：
方案一：加急檢修，檢修公司會在當天排除故障，費用為700元；
方案二：常規檢修，檢修公司會在七天內的任意一天來排除故障，費用為200元.
現需決策在機器出現故障時，該工廠選擇何種方案進行檢修，為此搜集檢修公司對該型號機器近100單常規檢修在第i（
，2，…，7）天檢修的單數，得到如圖2所示柱狀圖，將第i天常規檢修單數的頻率代替概率.已知該機器正常工作一天可收益200元，故障機器檢修當天不工作，若機器出現故障，該選擇哪種檢修方案？
附：
，
，
.
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【題目】已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作圓x2+y2＝a2的切線交雙曲線右支于點M，若tan∠F1MF2＝2，又e為雙曲線的離心率，則e2的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知
為等邊三角形，
，P，Q依次為AC，AB上的點，且線段PQ將分為面積相等的兩部分，設
，
，
．
（1）用解析式將t表示成x的函數；
（2）用解析式將y表示成x的函數；
（3）求y的最大值與最小值．
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【題目】袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是
，從B中摸出一個紅球的概率為p．
（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．求恰好摸5次停止的概率；
（2）若A，B兩個袋子中的球數之比為
，將A，B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是
，求p的值．
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【題目】某城市現有人口總數為
萬人，如果年自然增長率為
，試解答下列問題：
（1）寫出該城市經過
年后的人口總數關于的函數關系式；
（2）用程序流程圖表示計算
年以后該城市人口總數的算法；
（3）用程序流程圖表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到
萬人．
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【題目】已知
，
，
，
，
，
，邊
上一點
，這里異于
．由引邊
的垂線
是垂足，再由
引邊
的垂線
是垂足，又由
引邊的垂線
是垂足．同樣的操作連續進行，得到點
，
，
．設
，如圖所示.
（1）求
的值；
（2）某同學對上述已知條件的研究發現如下結論：
，問該同學這個結論是否正確并說明理由；
（3）用
和
表示
．
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