長沙市某中學在每年的11月份都會舉行“社團文化節”，開幕式當天組織舉行大型的文藝表演，同時邀請36名不同社團的社長進行才藝展示.其中有
的社長是高中學生，
的社長是初中學生，高中社長中有
是高一學生，初中社長中有
是初二學生.
（1）若校園電視臺記者隨機采訪3位社長，求恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生的概率；
（2）若校園電視臺記者隨機采訪3位初中學生社長，設初二學生人數為
，求的分布列及數學期望
.
(1)
；（2）分布列詳見解析，
.
解析試題分析：（1）采訪3人中，恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生.則這3人的組成有兩種，一種是3人中有2人是高中生，且其中一人是高一學生，另一人為初中生；另一種是3人中有兩人是初中生，另一人是高一學生.再根據條件分別計算這兩種情況的組合數除以采訪3人的所有可能的種數，即得到所求概率；（2）先得到的可能取值為0，1，2，3，再計算各種可能取值的概率，從而列出分布列.最后根據分布列的情況由期望的定義得到所求期望值.
試題解析：（1）由題意得，高中學生社長有27人，其中高一學生9人；初中學生社長有9人，其中初二
學生社長6人. 事件
為“采訪3人中，恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生”.
6分
（2）的可能取值為0，1，2，3
, 
,
， 
，
所以的分布列為
所以 0 1 2 3 
， 12分
考點：1.組合；2.隨機事件的概率；3分布列與期望.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
根據以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊擊中目標靶的環數的頻率分布情況如圖所示.
假設每名隊員每次射擊相互獨立.
（Ⅰ）求上圖中
的值；
（Ⅱ）隊員甲進行三次射擊，求擊中目標靶的環數不低于8環的次數
的分布列及數學期望（頻率當作概率使用）；
（Ⅲ）由上圖判斷，在甲、乙兩名隊員中，哪一名隊員的射擊成績更穩定？（結論不需證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.
（1）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；
（2）記試驗次數為
，求的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司計劃在迎春節聯歡會中設一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球。活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。
（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；
（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數
的方差是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小波以游戲方式決定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為：以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ）寫出數量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業招聘工作人員，設置
、
、
三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為
，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為
．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功.
（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；
（Ⅱ）求參加組測試通過的人數多于參加組測試通過的人數的概率；
（Ⅲ）記、組測試通過的總人數為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉動如圖所示的轉盤一次，進行抽獎(轉盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉兩次，以此類推；在轉動過程中，假定指針停在轉盤的任一位置都是等可能的；若轉盤的指針落在A區域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉盤落在B區域或C區域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉盤指針落在其他區域，則不中獎(若指針停到兩區間的實線處，則重新轉動)．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規則參與了促銷活動．
(1)求顧客甲中一等獎的概率；
(2)記X為顧客甲所得的獎金數，求X的分布列及其數學期望．
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R
，若
是從區間
中隨機抽取的一個數，
是從區間
中隨機抽取的一個數，求方程
沒有實數根的概率.