Question

根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示.

假設(shè)每名隊(duì)員每次射擊相互獨(dú)立.
（Ⅰ）求上圖中的值；
（Ⅱ）隊(duì)員甲進(jìn)行三次射擊，求擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望（頻率當(dāng)作概率使用）；
（Ⅲ）由上圖判斷，在甲、乙兩名隊(duì)員中，哪一名隊(duì)員的射擊成績更穩(wěn)定？（結(jié)論不需證明）

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲隊(duì)員的射擊成績更穩(wěn)定

解析試題分析：（Ⅰ）由頻率和為1可求的值。（Ⅱ）從圖中可以得到擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的概率，隊(duì)員甲進(jìn)行三次射擊屬于獨(dú)立重復(fù)事件，符合二項(xiàng)分布。可根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件概率公式求其概率，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求其期望值，也可用二項(xiàng)分布列的數(shù)學(xué)期望公式求其期望值。（Ⅲ）甲隊(duì)員的射擊成績較集中、波動(dòng)較小，相對(duì)穩(wěn)定。
試題解析：解：（Ⅰ）由上圖可得,
所以.                                                 3分
（Ⅱ）由圖可得隊(duì)員甲擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的概率為
                                      4分
由題意可知隨機(jī)變量的取值為：0,1,2,3.                        5分
事件“”的含義是在3次射擊中，恰有k次擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán).
                   8分
即的分布列為

所以的期望是.       10分
（Ⅲ）甲隊(duì)員的射擊成績更穩(wěn)定.                               13分
考點(diǎn)：二項(xiàng)分布列、數(shù)學(xué)期望及方差的意義，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算能力。