Question

【題目】已知橢圓 過點 ，且與 的交于 ， ．

（1） 用 表示 ， 的橫坐標；

（2）設以 為焦點，過點 ， 且開口向左的拋物線的頂點坐標為 ，求實數

的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （ 即 ）．（2） ．

【解析】

（1） 根據點在曲線上，代入求出的值。通過聯立曲線方程，求出交點的橫坐標。

（2）設出拋物線方程，代入點坐標，進而得到關于x的一元二次方程；根據方程根的分布特征，求出參數的取值范圍。

（1） 由于橢圓 過點 ，故 ．

橫坐標適合方程

解得 （ 即 ）．

即 橫坐標是 （ 即 ）．

（2） 根據題意，可設拋物線方程為 ．

， ．

把 和 （等同于 坐標 ）代入式拋物線方程，得

.

令 ．

則 內有根（并且是單調遞增函數），

解得 ．