【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數：
，
，
，
（I）從中任意拿取
張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數為奇函數，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率；
（II）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數
的分布列和數學期望.
【答案】（1）
（2）數學期望為
.
【解析】
（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數，一個為偶函數，先求出基本事件總數為
，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數均為奇函數，再求出滿足條件的基本事件個數為
，由此能求出結果．
（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分別求出對應的概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．
解：(Ⅰ)
為奇函數；
為偶函數；
為偶函數；
為奇函數;
為偶函數；
為奇函數，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數，一個為偶函數；基本事件總數為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數均為奇函數，滿足條件的基本事件個數為，故所求概率
.
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(Ⅱ)
可取
；
; 
； 故的分布列為
.
的數學期望為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
過點 
，且與 
的交于 
， 
．
（1） 用 
表示 ， 的橫坐標；
（2）設以 
為焦點，過點 ， 且開口向左的拋物線的頂點坐標為 
，求實數 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 命題“
”的否定是“
”
B. “
在
上恒成立”
“
在上恒成立”
C. 命題“已知
，若
，則
或
”是真命題
D. 命題“若
，則函數
只有一個零點”的逆命題為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨立，且命中概率都是
，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為
，求
的分布列．
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