Question

已知直線l₁經過點A（-3，0），B（3，2），直線l₂經過點B，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直線

l

2

的方程；
（Ⅱ）設直線l₂與直線y=8x的交點為C，求△ABC外接圓的方程．

Answer 1

（Ⅰ）直線l₁的斜率為k=

2-0

3-(-3)

=

1

3

，
∵l₁⊥l₂，∴l₂的斜率為k1=

-1

k

=-3，
又∵直線l₂經過點B（3，2），
∴l₂的方程為y-2=-3（x-3），即3x+y-11=0；
（Ⅱ）聯解直線l₂與直線y=8x，得x=1，y=8．
∴直線l₂與直線y=8x的交點為C（1，8），
∵

AB

=(6，2)，

BC

=(-2，6)，
∴

AB

•

BC

=0，可得△ABC是AC為斜邊的直角三角形，其外接圓以AC為直徑的圓，
求得AC的中點為（-1，4），AC=

(-3-1)2+(0-8)2

=4

5

，
∴外接圓的圓心為（-1，4），半徑R=2

5

，可得△ABC外接圓的方程為（x+1）²+（y-4）²=20．