Question

1、已知命題p：x²-2x-15≤0，命題q：x²-2x-m²+1≤0，且?p是?q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為

m＜-4或m＞4

．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結合二者的關系得出關于字母m的不等式，從而求解出m的取值范圍．

解答：解：x²-2x-15≤0的解集為[-3，5]，
故命題p成立有x∈[-3，5]，
由x²-2x-m²+1≤0，
1°m≥0時，得x∈[1-m，m+1]，
2°m＜0時，得x∈[1+m，1-m]，
故命題q成立有m≥0時，得x∈[1-m，m+1]，m＜0時，得x∈[1+m，1-m]，
若^?p是^?q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，
因此有∈[-3，5]⊆[1-m，m+1]，或∈[-3，5]⊆[1+m，1-m]，
解得m＜-4或m＞4
故m的范圍是m＜-4或m＞4，
故答案為：m＜-4或m＞4．

點評：此題是中檔題．本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數的關系，以及考查學生的計算能力．