Question

【題目】如圖，圓x2+y2=8內有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦．

（1）當弦AB被點P平分時，求直線AB的方程；

（2）求過點P的弦的中點M的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當弦AB被P平分時OP⊥AB，求出AB的斜率，寫出它的直線方程；（2）設AB的中點為M（x，y），利用OM⊥AB時kOMk=-1，列方程求得中點軌跡方程．

（1）當弦AB被P平分時，OP⊥AB，此時KOP==-2，

∴AB的斜率是，

它的點斜式方程為y-2=（x+1），

化為一般方程是x-2y+5=0；

（2）設AB的中點為M（x，y），

則AB的斜率為k=，

又OM⊥AB，∴kOMk=-1，

即=-1，

整理得x2+y2-2y+x=0，

∴過點P的弦中點的軌跡方程為x2+y2-2y+x=0．