【題目】如圖，準備在墻上釘一個支架，支架由兩直桿AC與BD 焊接而成，焊接點 D 把桿AC 分成 AD， CD 兩段，其中兩固定點A，B 間距離為1 米，AB 與桿 AC 的夾角為60 ，桿AC 長為 1 米，若制作 AD 段的成本為a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作桿BD 成本是 3a 元/米. 設 ADB ，則制作整個支架的總成本記為 S 元.
（1）求S關于 的函數表達式，并求出的取值范圍；
（2）問 
段多長時，S最小？
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【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn ， 向量 
=（Sn ， an+1）， 
=（an+1，4）（n∈N*），且 ∥
（1）求{an}的通項公式
（2）設f（n）= 
bn=f（2n+4），求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】下列命題中正確的命題個數是（ ）
①. 如果
共面， 
也共面,則
共面;
②.已知直線a的方向向量
與平面
，若// ，則直線a// ;
③若
共面，則存在唯一實數
使
,反之也成立;
④.對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【題目】已知函數f（x）=lnx+ 
（a＞0）．
（1）求函數f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若存在三個不同的實數xi（i=1，2，3）滿足f（x）=ax．
（i）證明：a∈（0，1），f（ 
）＞ 
；
（ii）求實數a的取值范圍及x1x2x3的值．
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【題目】某地區2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數據如下表：
年 份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關于t的線性回歸方程；
(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
＝
，
＝
－
．
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【題目】如圖，圓x2+y2=8內有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦．
（1）當弦AB被點P平分時，求直線AB的方程；
（2）求過點P的弦的中點M的軌跡方程．
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【題目】四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（ ）
A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分
C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分
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【題目】已知函數f（x）=log2（x+a）．
（Ⅰ）當a=1時，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在R上奇函數g（x）滿足g（x+2）=-g（x），且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并寫出g（x）在[-3，3]上的單調區間（不必證明）；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的g（x），若關于x的不等式g（
）≥g（-
）在R上恒成立，求實數t的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系中，圓
的方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線
的極坐標方程為
（1）當
時，判斷直線與圓的關系；
（2）當上有且只有一點到直線的距離等于
時，求上到直線距離為
的點的坐標．
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