Question

甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.
求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；
記為比賽決出勝負時的總局數，求的分布列和均值（數學期望）.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）甲在4局以內（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據題意的可能取值為.
.

.列出分布列表格，就可以求出期望的值.
用表示“甲在4局以內（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，.


.
的可能取值為.
.

.
故的分布列為

	2	3	4	5

 
所以.