Question

已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，一只螞蟻在該三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰好在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（　　）

A． π 12

B．1- π 12

C．1- π 6

D． π 6

Answer 1

小螞蟻活動(dòng)的范圍是在三角形的內(nèi)部，△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，所以面積為

1

2

×4×6×sin30°=6，
而“恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1”正好是三角形去掉一個(gè)半徑為1的半圓，面積為6-

π

2

，
所以恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為

6- π 2

6

=1-

π

12

．
故選B．