Question

已知一顆粒子的等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在

3

7

附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比約為______．

Answer 1

設點C和A點到直線BD的距離分別為d₁，d₂，
石子落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁，石子落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂
根據(jù)題意得：P₁=

3

7

，且P₂=1-P₁=1-

3

7

=

4

7

，
又∵P₁=

S△BCD

S四邊形ABCD

=

1 2 ×BD×d1

S四邊形ABCD

，
P₂=

S△BAD

S四邊形ABCD

=

1 2 ×BD×d2

S四邊形ABCD

，
∴

P2

P1

=

d2

d1

=

4 7

3 7

=

4

3

，即點A和點C到直線BD的距離之比約為

4

3

，
故答案為：

4

3