已知平面內兩點
.
（1）求
的中垂線方程；
（2）求過
點且與直線平行的直線
的方程；
（3）一束光線從
點射向（Ⅱ）中的直線，若反射光線過點
，求反射光線所在的直線方程.
(1) 的中垂線方程為
;(2) 直線的方程
;
(3) 反射光線所在的直線方程為
.
解析試題分析：(1)先求
的中點坐標為
，利用兩直線垂直
，則
，再利用點斜式寫出直線方程即可；
（2）利用兩直線平行
，則
，再利用點斜式寫出直線方程即可；
（3）先利用點關于直線的對稱點求
關于直線
的對稱點
，
的中點在直線上，
，則斜率乘積為 1，聯立方程可解
，
，再利用點斜式寫出直線方程即可.
試題解析：（1）
，
，∴的中點坐標為 1分
，∴的中垂線斜率為
2分
∴由點斜式可得
3分
∴的中垂線方程為 4分
（2）由點斜式
5分
∴直線的方程 6分
（3）設關于直線的對稱點 7分
∴
， 8分
解得
10分
∴，
11分
由點斜式可得
，整理得
∴反射光線所在的直線方程為. 12分
法二：設入射點的坐標為
， 8分
解得
10分
∴
11分
由點斜式可得，整理得
∴反射光線所在的直線方程為. 12分
考點：本題考查直線的點斜式方程，直線平行、垂直的斜率關系；點關于直線的對稱問題.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是橢圓
上不關于坐標軸對稱的兩個點，直線
交
軸于點
（與點不重合），O為坐標原點.
（1）如果點是橢圓
的右焦點，線段
的中點在y軸上，求直線AB的方程；
（2）設
為軸上一點，且
，直線
與橢圓的另外一個交點為C，證明：點
與點
關于軸對稱.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
兩條直線l1：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l2：4x＋(5＋m)y＝16，分別求滿足下列條件的m的值．
(1) l1與l2相交；
(2) l1與l2平行；
(3) l1與l2重合；
(4) l1與l2垂直．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的中心為原點
，左、右焦點分別為
、
，離心率為
，點
是直線
上任意一點，點
在雙曲線
上，且滿足
.
（1）求實數
的值；
（2）證明：直線
與直線
的斜率之積是定值；
（3）若點的縱坐標為
，過點作動直線
與雙曲線右支交于不同的兩點
、
，在線段
上去異于點、的點
，滿足
，證明點恒在一條定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①②③小題.
已知圓C：
，直線
.
①求證：對任意
，直線
與圓C總有兩個不同的交點；
②當m=1時，直線與圓C交于M、N兩點，求弦長|MN|；
③設與圓C交于A、B兩點，若
，求的傾斜角.
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的三個頂點為
.
所在的直線方程； （Ⅱ）求中線
所在直線的方程.
，且和圓C：
相交，截得弦長為
，求l的方程.
點射出，到
軸上的
點后，被
,求
所在直線的方程及點
，求：