已知雙曲線
的中心為原點
，左、右焦點分別為
、
，離心率為
，點
是直線
上任意一點，點
在雙曲線
上，且滿足
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）證明：直線
與直線
的斜率之積是定值；
（3）若點的縱坐標為
，過點作動直線
與雙曲線右支交于不同的兩點
、
，在線段
上去異于點、的點
，滿足
，證明點恒在一條定直線上.
（1）
；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）根據(jù)雙曲線的離心率列方程求出實數(shù)的值；（2）設(shè)點的坐標為
，點的坐標為
，利用條件確定
與
、
之間的關(guān)系，再結(jié)合點在雙曲線上這一條件，以及斜率公式來證明直線與直線的斜率之積是定值；（3）證法一是先設(shè)點、的坐標分別為
、
，結(jié)合（2）得到
，
，引入?yún)?shù)
，利用
轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的條件
，利用坐標運算得到點的坐標所滿足的關(guān)系式
，進而證明點恒在定直線上；證法二是設(shè)直線的方程為
，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，將條件進行等價轉(zhuǎn)化為
，結(jié)合韋達定理化簡為
，最后利用點在直線上得到，從而消去
得到
，進而證明點恒在定直線上.
試題解析：（1）根據(jù)雙曲線的定義可得雙曲線的離心率為
，由于
，解得
，
故雙曲線的方程為
；
（2）設(shè)點的坐標為，點的坐標為，易知點
，
則
，
，
，因此點的坐標為
，
故直線的斜率
，直線的斜率為
，
因此直線與直線的斜率之積為
，
由于點
在雙曲線上，所以
，所以
，
于是有
（定值）；
（3）證法一：設(shè)點
且過點
的直線與雙曲線
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為橢圓
：
的左、右焦點，過橢圓右焦點F2斜率為
（
）的直線
與橢圓
相交于
兩點，
的周長為8，且橢圓C與圓
相切。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，求證
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，且A、B的坐標分別為A(－4，2)、B(3，1)，求頂點C的坐標并判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
過點M(0，1)作一條直線，使它被兩條直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M點平分．求此直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平面內(nèi)兩點
.
（1）求
的中垂線方程；
（2）求過
點且與直線平行的直線
的方程；
（3）一束光線從
點射向（Ⅱ）中的直線，若反射光線過點
，求反射光線所在的直線方程.
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并且和
軸的正半軸、
軸的正半軸所圍成的三角形的面積是
的直線方程.
的三外頂點分別為
.
：
，
：
.
，求實數(shù)
的值；（2）當
時，求直線
，1)，點B在y軸上，直線AB的傾斜角為
，求點B的坐標．