Question

【題目】已知且

（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）定義域為，零點(diǎn)為0；（2）分類討論，答案見解析．

【解析】

（1）求定義域要求真數(shù)大于0，列不等式組可得結(jié)果，求零點(diǎn)令函數(shù)值為0，解方程可在定義域內(nèi)得函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）利用函數(shù)零點(diǎn)（方程有根)求參數(shù)范圍問題，可構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有交點(diǎn)問題，也可利用函數(shù)的單調(diào)性，確定參數(shù)的取值范圍.

解：（1）由得，

故的定義域為，

由，即，

得，

得，

解得或，

由于，故的零點(diǎn)為0；

（2）方法一：

在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，即，有解，

令，，，在（0，1]為減函數(shù)，

則，即，

當(dāng)時，，

時，；

方法二：

由方程在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，即與在有交點(diǎn)，

．令，，，

在（0，1]為減函數(shù)，，，

當(dāng)時，，即，

∴，

當(dāng)時，，即，

∴；

方法三：

，

當(dāng)時，在[0，1）上為增函數(shù)，此時，故此時

當(dāng)時，在[0，1）上為減函數(shù)，此時，故此時，

綜上時，，時.