Question

【題目】已知拋物線過點（2,1）且關于軸對稱.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知圓過定點，圓心在拋物線上運動，且圓與軸交于兩點，設，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時最大值為.

【解析】試題分析：（1）設出拋物線的標準形式，代入已知點坐標即可求解；

（2）（2）設M（a，b），則a2=4b．半徑R=，可得 M的方程為（x-a）2+（y-b）2=a2+（b-2）2，令y=0，解得x，可得A，B．利用兩點之間的距離公式可得：l1，l2．代入利用基本不等式的性質即可得出．

試題解析：

（1）設拋物線方程為：

代入點（2,1），解得p=2,所以有： ；

（2）設圓M的圓心坐標為，則①

圓M的半徑為

圓M的方程為

令，則

整理得②

由①②解得，

不妨設，

所以，

所以，

當且僅當，即時取等號，

當時，，

綜上可知，當時，所求最大值為.