Question

【題目】已知的外接圓半徑，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且.

（I）求角B和邊長(zhǎng)b；

（II）求面積的最大值及取得最大值時(shí)的a、c的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）等邊三角形．

【解析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式將已知等式化簡(jiǎn)整理，得到，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，從而得出，可得，最后由正弦定理可得的長(zhǎng)；（Ⅱ）由且，利用余弦定理算出，再根據(jù)基本不等式算出，利用三角形的面積公式算出，從而得到當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 有最大值，進(jìn)而得到此時(shí)是等邊三角形.

試題解析：（Ⅰ）

，即

,

又, , ，即

又 ……4分

由正弦定理有： ，于是

（Ⅱ）由余弦定理得,

，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”

，即求面積的最大值為

聯(lián)立，解得

又 ∴為等邊三角形.