Question

【題目】如圖所示，A ， B ， C是三個觀察站，A在B的正東，兩地相距6km，C在B的北偏西30°，兩地相距4km，在某一時刻，A觀察站發現某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s,4s后B ， C兩個觀察站同時發現這種信號，在以過A ， B兩點的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立的平面直角坐標系中，指出發出這種信號的P的坐標．

Answer 1

【答案】(8,5 )
【解析】設點P的坐標為(x，y)，則A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,2 )．

因為|PB|＝|PC|，所以點P在BC的中垂線上．
因為kBC＝－ ，BC的中點D(－4， )，
所以直線PD的方程為y－ ＝(x＋4)．①
又因為|PB|－|PA|＝4，所以點P必在以A，B為焦點的雙曲線的右支上，
雙曲線方程為－＝1(x≥2)．②
聯立①②，解得x＝8或x＝－(舍去)，
所以y＝5
所以點P的坐標為(8,5 )．