Question

已知向量

a

=(2，2)，

b

=(-5，m)，

c

=(3，4)，若|

a

+

b

|≤|

c

|，則實數m的取值范圍是

[-6，2]

．

Answer 1

分析：由題意可得：|

a

+

b

|=

m2+4m+13

，|

c

|=5，再結合題中條件|

a

+

b

|≤|

c

|可得

m2+4m+13

≤5，進而解關于m的不等式求出m的范圍即可．

解答：解：∵

a

=(2，2)，

b

=(-5，m)，
∴

a

+

b

=(-3，2+m)，
∴|

a

+

b

|=

m2+4m+13

，
又∵

c

=（3，4），
∴|

c

|=5，
∵|

a

+

b

|≤|

c

|，
∴

m2+4m+13

≤5，解得：-6≤m≤2，
∴實數m的取值范圍是[-6，2]．
故答案為：[-6，2]．

點評：本題主要考查由向量的坐標形式求向量的模，以及考查一元二次不等式的解法，此題屬于基礎題只要細心認真的計算即可得到全分．