Question

【題目】“未來肯定是非接觸的，無感支付的方式將成為主流，這有助于降低交互門檻”.云從科技聯合創始人姚志強告訴南方日報記者.相對于主流支付方式二維碼支付，刷臉支付更加便利，以前出門一部手機解決所有，而現在連手機都不需要了，畢竟，手機支付還需要攜帶手機，打開二維碼也需要時間和手機信號.刷臉支付將會替代手機，成為新的支付方式.某地從大型超市門口隨機抽取50名顧客進行了調查，得到了如表列聯表：

（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為使用刷臉支付與性別有關？

（2）從參加調查且使用刷臉支付的顧客中隨機抽取2人參加抽獎活動，抽獎活動規則如下：“一等獎”中獎概率為0.25，獎品為10元購物券張（，且），“二等獎”中獎概率0.25，獎品為10元購物券兩張，“三等獎”中獎概率0.5，獎品為10元購物券一張，每位顧客是否中獎相互獨立，記參與抽獎的兩位顧客中獎購物券金額總和為元，若要使的均值不低于50元，求的最小值.

附：，其中.

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，沒有把握；（2）6.

【解析】

（1）由列聯表求出，沒有的把握認為使用刷臉支付與性別有關．

（2）由題意知的可能取值為，，，40，30，20，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列、數學期望，進而能求出的最小值．

解：（1）補充列聯表，

	男性	女性	總計
刷臉支付	18	7	25
非刷臉支付	12	13	25
總計	30	20	50

所以，

∴沒有的把握認為使用刷臉支付與性別有關.

（2）由題意知的可能取值為，，，40，30，20，

，

，

，

，

，

，

∴的分布列為：

				40	30	20

∴，

由，解得，

∴的最小值為6.