Question

【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點P（x，y），圓O與x軸正向的交點是A，設將OA繞原點O旋轉到OP所成的角為θ，記x，y關于θ的表達式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說法正確的是（　　）

A.x＝f（θ）是偶函數，y＝g（θ）是奇函數

B.x＝f（θ）在為增函數，y＝g（θ）在為減函數

C.f（θ）+g（θ）≥1對于恒成立

D.函數t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

，由題可知，，，根據正弦函數和余弦函數的奇偶性，可判斷選項；

，根據正弦函數和余弦函數的單調性，可判斷選項；

，先利用輔助角公式可得，再結合正弦函數的值域即可得解；

，，，，先對函數求導，從而可知函數的單調性，進而可得當，時，函數取得最大值，結合正弦的二倍角公式，代入進行運算即可得解．

解：由題可知，，，即正確；

在上為增函數，在上為減函數；在上為增函數，即錯誤；

，，，，即正確；

函數，則，

令，則；令，則，

函數在和上單調遞增，在上單調遞減，當即，時，函數取得極大值，為，

又當即，時，，所以函數的最大值為，即錯誤．

故選：．