Question

函數y=log_a（2-ax）（a＞0且a≠1）在區間[0，1]上是減函數，則a∈（1，m），其中m=

2

．

Answer 1

分析：先將函數f（x）=log_a（2-ax）轉化為y=log_at，t=2-ax，兩個基本函數，再利用復合函數同增異減的知識求解．

解答：解：令y=log_at，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，則函y=log_at，是減函數，
由題設知t=2-ax為增函數，需a＜0
故此時無解．
（2）若a＞1，則函y=log_at，是增函數，則t為減函數，需a＞0且2-a×1≥0
此時，1＜a≤2
綜上：實數a 的取值范圍是（1，2]．
故答案為：2．

點評：本題主要考查對數函數的單調性與特殊點、復合函數的單調性，考查運算求解能力．解答關鍵是分解為兩個基本函數，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數的范圍．