Question

函數y=log_a（2-ax）在[0，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是

（1，2）

．

Answer 1

分析：先將函數f（x）=log_a（2-ax）轉化為y=loga^t，t=2-ax，兩個基本函數，再利用復合函數求解．

解答：解：令y=log_a^t，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，則函y=loga^t，是減函數，
而t為增函數，需a＜0
此時無解．
（2）若a＞1，則函y=log_a^t，是增函數，則t為減函數，需a＞0且2-a×1＞0
此時，1＜a＜2，
綜上：實數a 的取值范圍是（1，2）
故答案為：（1，2）．

點評：本題主要考查復合函數，關鍵是分解為兩個基本函數，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數的范圍．本題容易忽視a＜0的情況導致出錯．