Question

函數y=log_a（2-x）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0上（mn＞0），則

1

m

+

1

n

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先求出A的坐標，代入直線方程，再利用“1”的代換，結合基本不等式，可得結論．

解答：解：∵函數y=log_a（2-x）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，
∴A（1，1），
∵點A在直線mx+ny-1=0上（mn＞0），
∴m+n=1（mn＞0），
∴

1

m

+

1

n

=（m+n）（

1

m

+

1

n

）=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4，當且僅當m=n=

1

2

時取等號，
∴m=n=

1

2

時，

1

m

+

1

n

的最小值為4．
故答案為：4．

點評：本題考查基本不等式的運用，考查對數函數的性質，正確運用基本不等式是關鍵．