Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)（在之間），且，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）利用代入消參法，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)，把曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（2）將曲線的參數(shù)方程代入曲線得， 設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，由題意得且在之間，則，結(jié)合韋達(dá)定理可得實(shí)數(shù)的值．

詳解：（1）的參數(shù)方程，消參得普通方程為，

的極坐標(biāo)方程為兩邊同乘得即．

（2）將曲線的參數(shù)方程代入曲線得， 設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，由題意得且在之間，則，

解得