Question

【題目】已知函數，，若對任意給定的，關于的方程在區間上總存在唯一的一個解，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：由題意可以把問題轉化為求函數f（x）和函數g（x）的值域，并有題意轉化為兩個函數的值域的關系問題．

詳解：解f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），

①當a=0時，f（x）=1，g（x）=，顯然不可能滿足題意；

②當a＞0時，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），

x，f′（x），f（x）的變化如下：

又因為當a＞0時，g（x）=﹣x+上是減函數，

對任意m∈[0，2]，g（m）∈[﹣+，]，

由題意，必有g（m）max≤f（x）max，且1﹣a＞0，

故，解得：≤a＜1，

③當a＜0時，g（x）=﹣x+上是增函數，不合題意；

綜上，a∈[，1），

故選：B．