Question

【題目】如圖，半徑為1，圓心角為 的圓弧 上有一點C．
（1）若C為圓弧AB的中點，點D在線段OA上運動，求| + |的最小值；
（2）若D，E分別為線段OA，OB的中點，當C在圓弧 上運動時，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：以O為原點，OA為x軸建立直角坐標系，

則

設D（t，0）（0≤t≤1），則 ，

所以 ，

當 時， ．

（2）解：由題意 ，設C（cosθ，sinθ），

所以 = ．

因為 ，則 ，所以 ．

【解析】（1）以O為原點，以OA為x軸正方向，建立圖示坐標系，設D（t，0）（0≤t≤1），求出C坐標，推出 ，然后求出模的最小值．（2）設C（cosθ，sinθ）， ，求出 的表達式，即可求出 的取值范圍．