Question

已知，其中是自然常數，
（1）討論時, 的單調性、極值；
（2）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）當時，單調遞減；當時，此時單調遞增
∴的極小值為
（2）在實數，使得當時有最小值3.

試題分析：.解：（1），  
∴當時，，此時單調遞減
當時，，此時單調遞增
∴的極小值為
（2）假設存在實數，使（）有最小值3，

① 當時，在上單調遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.
②當時，在上單調遞減，在上單調遞增
，，滿足條件.
③ 當時，在上單調遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.綜上，存在實數，使得當時有最小值3.
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，體現了分類討論思想的綜合運用，屬于中檔題。