Question

對于項數為m的數列{a_n}和{b_n}，記b_k為a₁，a₂，…a_k（k=1，2，…m）中的最小值．給出下列判斷：
①若數列{b_n}的前5項是5，5，3，3，1，則a₄=3；
②若數列{b_n}是遞減數列，則數列{a_n}也一定是遞減數列；
③數列{b_n}可能是先減后增數列；
④若b_k+a_m-k+1=C（k=1，2，…m），C為常數，則a_i=b_i（i=1，2，..m）．
其中，正確判斷的序號是（　　）

A．①③

B．②④

C．②③

D．②

Answer 1

分析：根據題中給定的定義：b_k為a₁，a₂，…a_k（k=1，2，…m）中的最小值．通過舉反例或正面論證四個選項的正確與否即可．

解答：解：①若數列{b_n}的前5項是5，5，3，3，1，則數列{a_n}的前5項可能是5，5，3，4，1
則a₄=3錯；
②若數列{b_n}是遞減數列，則數列{a_n}也一定是遞減數列；正確；
③數列{b_n}一定是非嚴格的遞減數列；故錯；
④根據b_k為a₁，a₂，…a_k（k=1，2，…m）中的最小值可知，若b_k+a_m-k+1=C（k=1，2，…m），C為常數，則a_i=b_i（i=1，2，..m）．
故其中正確判斷的序號是②④．
故選B．

點評：本題主要考查了數列的函數特性，解答的關鍵是對新定義的數列的正確理解，屬于中檔題．