【題目】已知橢圓C：
（
）經過
，
兩點.O為坐標原點，且
的面積為
.過點
且斜率為k（
）的直線l與橢圓C有兩個不同的交點M，N，且直線
，
分別與y軸交于點S，T.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線l的斜率k的取值范圍；
（Ⅲ）設
，
，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
（Ⅰ）把點A坐標代入橢圓的方程得
.由
的面積為
可知，
，解得b，進而得橢圓C的方程.
（Ⅱ）設直線l的方程為
，
，
.聯立直線l與橢圓C的方程可得關于x的一元二次方程.
，進而解得k的取值范圍.
（Ⅲ）因為
，
，，，寫出直線
的方程，令
，解得
.點S的坐標為
.同理可得：點T的坐標為
.用坐標表示
，
，
，代入
，
，得
.同理
.由（Ⅱ）得
，
，代入
，化簡再求取值范圍.
（Ⅰ）因為橢圓C：
經過點，
所以
解得.
由的面積為可知，，
解得
，
所以橢圓C的方程為.
（Ⅱ）設直線l的方程為，，.
聯立
，消y整理可得：
.
因為直線與橢圓有兩個不同的交點，
所以
，解得
.
因為
，所以k的取值范圍是.
（Ⅲ）因為，，，.
所以直線的方程是：
.
令，解得.
所以點S的坐標為.
同理可得：點T的坐標為.
所以
，
，
.
由，，
可得：
，
，
所以.
同理.
由（Ⅱ）得，，
所以
所以的范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】BMI指數（身體質量指數，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個標準，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據中國肥胖問題工作組標準，當BMI≥28時為肥胖.某地區隨機調查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調查者的頻率分布直方圖如下：
（1）求被調查者中肥胖人群的BMI平均值
；
（2）填寫下面列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
肥胖 | 不肥胖 | 合計 | |
高血壓 | |||
非高血壓 | |||
合計 |
附：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】農歷五月初五是端午節，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內有一球，則該球體積的最大值為____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年，各自隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的檢測數據進行分析，若空氣質量指數值在[0，300]內為合格，否則為不合格.表1是甲方案檢測數據樣本的頻數分布表，如圖是乙方案檢測數據樣本的頻率分布直方圖.
表1：
API值 | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | 大于300 |
天數 | 9 | 13 | 19 | 30 | 14 | 11 | 4 |
（1）將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中
的值，以及乙方案樣本的空氣質量不合格天數；
（2）求乙方案樣木的中位數；
（3）填寫下面2×2列聯表（如表2），并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該城市的空氣質量指數值與兩種方案的選擇有關.
表2：
甲方案 | 乙方案 | 合計 | |
合格天數 | _______ | _______ | _______ |
不合格天數 | _______ | _______ | _______ |
合計 | _______ | _______ | _______ |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸的極坐標中，圓
的方程為
．
（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（2）若點
的坐標為
，圓與直線交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的離心率是
，一個頂點是
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上異于點
的任意兩點，且
．試問：直線
是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，橢圓
的離心率為
，雙曲線
的漸近線與橢圓
的交點到原點的距離均為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點
為橢圓上的動點，
三點共線，直線
的斜率分別為
.
（i）證明：
；
（ii）若
，設直線
過點
，直線
過點
，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】人們通常以分貝（符號是
）為單位來表示聲音強度的等級，30~40分貝是較理想的安靜環境，超過50分貝就會影響睡眠和休息，70分貝以上會干擾談話，長期生活在90分貝以上的嗓聲環境，會嚴重影響聽力和引起神經衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達150分貝的噪聲環境中，聽覺器官會發生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽力，為了保護聽力，應控制噪聲不超過90分貝，一般地，如果強度為
的聲音對應的等級為
，則有
，則
的聲音與
的聲音強度之比為（ ）
A.10B.100C.1000D.10000
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