Question

【題目】微信紅包是一款可以實現收發紅包、查收記錄和提現的手機應用.某網絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環境下搶到的紅包個數進行統計，得到如表數據：

手機品牌型號
甲品牌（個	4	3	8	6	12
乙品牌（個	5	7	9	4	3

手機品牌紅包個數	優	非優	合計
乙品牌（個
合計

（1）如果搶到紅包個數超過5個的手機型號為“優”，否則“非優”，請完成上述列聯表，據此判斷是否有的把握認為搶到的紅包個數與手機品牌有關？

（2）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規模宣傳銷售.以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數，求隨機變量的分布列及數學期望.

下面臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	<>2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，沒有；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據題意填寫列表聯。計算觀察值，對照臨界值得出結論.

（2）由題意知隨機變量的所有可能取值為1，2，3，分別計算出其概率，列出其分布列，可得數學期望.

解：（1）根據題意，填寫列聯表如下，

手機品牌紅包個數	優	非優	合計
甲品牌（個	3	2	5
乙品牌（個	2	3	5
合計	5	5	10

計算，

沒有的把握認為搶到的紅包個數與手機品牌有關；

（2）由題意知隨機變量的所有可能取值為1，2，3，

計算，

，

；

隨機變量的分布列為：

	1	2	3

數學期望為.