【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農紅軍進行的一次戰略轉移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農紅軍的堅強意志，在期間發生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產黨建黨
周年之際，某中學組織了“長征英雄事跡我來講”活動，已知該中學共有高中生
名，用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為
的樣本參加活動，其中高三年級抽了
人，高二年級抽了
人，則該校高一年級學生人數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】給出下列四個命題:
①命題“
，有
”的否定為:“
”；
②已知向量
與
的夾角是鈍角，則實數k的取值范圍是
；
③函數
的單調遞增區間是
；
④“
”是“直線
和直線
平行”的充分不必要條件；
其中錯誤命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】為了解數學課外興趣小組的學習情況,從某次測試的成績中隨機抽取
名學生的成績進行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖估計本次測試成績的眾數;
（2）從成績不低于
分的兩組學生中任選
人,求選出的兩人來自同一組的概率.
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【題目】A4紙是生活中最常用的紙規格．A系列的紙張規格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同．②在A系列紙中，前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因為A系列紙張的長寬比為
：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長度為（ ）
A.
厘米B.
厘米C.
厘米D.
厘米
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【題目】某公司組織開展“學習強國”的學習活動，活動第一周甲、乙兩個部門員工的學習情況統計如下：
學習活躍的員工人數 | 學習不活躍的員工人數 | |
甲 | 18 | 12 |
乙 | 32 | 8 |
（1）從甲、乙兩個部門所有員工中隨機抽取1人，求該員工學習活躍的概率；
（2）根據表中數據判斷能否有
的把握認為員工學習是否活躍與部門有關；
（3）活動第二周，公司為檢查學習情況，從乙部門隨機抽取2人，發現這兩人學習都不活躍，能否認為乙部門第二周學習的活躍率比第一周降低了？
參考公式：
，其中
.
參考數據：
，
，
.
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【題目】微信紅包是一款可以實現收發紅包、查收記錄和提現的手機應用.某網絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環境下搶到的紅包個數進行統計，得到如表數據：
手機品牌 |
|
|
|
|
|
甲品牌（個 | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（個 | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
手機品牌 | 優 | 非優 | 合計 |
| |||
乙品牌（個 | |||
合計 |
（1）如果搶到紅包個數超過5個的手機型號為“優”，否則“非優”，請完成上述
列聯表，據此判斷是否有
的把握認為搶到的紅包個數與手機品牌有關？
（2）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規模宣傳銷售.以
表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數，求隨機變量的分布列及數學期望
.
下面臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | <>2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點P是側棱C1C的中點．
（1）求證：AC1∥平面PBD；
（2）求證：BD⊥A1P．
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