【題目】將
，
，
，
，
這5名同學從左至右排成一排，則與相鄰且與之間恰好有1名同學的排法有________種.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名青少年進行調查，得到如下列聯表：
常喝 | 不常喝 | 總計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計 | 30 |
已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為
．
（1）請將列聯表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？
獨立性檢驗臨界值表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中n=a+b+c+d．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在中老年人群體中，腸胃病是一種高發性疾病某醫學小組為了解腸胃病與運動之間的聯系，調查了50位中老年人每周運動的總時長（單位：小時），將數據分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6組進行統計，并繪制出如圖所示的柱形圖．
圖中縱軸的數字表示對應區間的人數現規定：每周運動的總時長少于14小時為運動較少．
每周運動的總時長不少于14小時為運動較多．
（1）根據題意，完成下面的2×2列聯表：
有腸胃病 | 無腸胃病 | 總計 | |
運動較多 | |||
運動較少 | |||
總計 |
（2）能否有99.9%的把握認為中老年人是否有腸胃病與運動有關？
附：K2
（n＝a+b+c+d）
P（K2≥k） | 0.0.50 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
兩點分別在
軸和
軸上運動，且
，若動點
滿足
.
（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；
（2）一條縱截距為2的直線
與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓C：
上的一點，橢圓C的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，斜率為
直線l交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
分別為直線AB，AD的斜率，求證：
為定值。
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