Question

【題目】隨著我國中醫學的發展，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆蟲大量活動與繁殖季節，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產卵數與一定范圍內的溫度有關，于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，現收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數據如下表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
溫度	10	11	13	12	8
產卵數/個	23	25	30	26	16

（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產卵分別為，，求事件“，均不小于25”的概率；

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這五組數據中任選2組，用剩下的3組數據建立關于的線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.

（ⅰ）若選取的是3月2日與30日的兩組數據，請根據3月7日、15日和22日這三天的數據，求出關于的線性回歸方程；

（ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與選出的檢驗數據的誤差均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（ⅰ）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）（2）（ⅰ），（ⅱ）可靠，見解析。

【解析】

（1）根據題意寫出所有的基本事件，即可求解：“不小于25”的概率；

（2）（ⅰ）由題意求出，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；

（ⅱ）分別將的值代入，檢驗數據的誤差均是否不超過2顆，即可判斷．

（1）解：依題意得，、的所有情況有：、、、、、

、、、、共有10個；

設“、均不小于25”為事件，則事件包含的基本事件有、、，所以，故事件的概率為；

（2）解：（ⅰ）由數據得，，，，，

.

所以關于的線性回歸方程為.

（ⅱ）由（ⅰ）知，關于的線性回歸方程為.

當時，，.

當時，，.

所以，所得到的線性回歸方程是可靠的.