Question

給出下列命題：①函數f(x)＝(x≠－)的對稱中心是(－，－)；

②已知S_n是等差數列{a_n}(n∈N^＊)的前n項和，若S₇＞S₅則S₉＞S₃；

③函數f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)為奇函數的充要條件是q＝0；

④已知a、b、m均是正數，且a＜b，則＞；

其中真命題的序號是　　　　　　（將所有真命題的序號都填上）．

Answer 1

②③④　f(x)＝＝＋，對稱中心為(－，)，故①不正確；{a_n}為等差數列且S₇＞S₅，S₇—S₅＝a₆＋a₇＞0，∴S₉－S₃＝3(a₆＋a₇)＞0，即S₉＞S₃，故②正確；若q＝0，則f(x)＝x|x|＋px，f(－x)＝－f(x)，若f(x)為奇函數，則f(－x)＝－f(x)，即(－x)|－x|＋p(－x)＋q＝－(x|x|＋px＋q) ＝＞q＝－q ＝＞q＝0，③為真；因a、b、m均是正數且a＜b，所以am＜bm ＝＞ab＋am＜ab＋bm即a(b＋m)＜b(a＋m)，所以＞，④真