Question

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

⑴ , (2) （3）

解析試題分析：⑴先求再解方程 .(2)由構(gòu)造函數(shù)然后求 ,再解方程,確定的單調(diào)區(qū)間,然后確定 的取值范圍. （3）由，使成立 ,利用導(dǎo)數(shù)求 的最小值,利用二次函數(shù)求的最小值,解不等式求 的范圍.
試題解析： 由題意得           4分
(2)由⑴得

設(shè)則當(dāng)
單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.
    7分
方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則,     9分
（3）依條件，時(shí)
時(shí)時(shí)
∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
∴                                              12分
而的最小值為　   
∴  ∴∴的取值范圍為                     14分
考點(diǎn)：求導(dǎo)數(shù),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間最值,構(gòu)造函數(shù)法,解不等式.