Question

【題目】已知向量=(1,-3,2),=(-2,1,1),點A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).

(1)求|2+|;

(2)在直線AB上,是否存在一點E,使得⊥ ?(O為原點)

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據空間向量的坐標運算相應公式計算即可。

（2）假設存在點E，則+t，再根據⊥b,建立方程可求出t=。

(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),

故|2a+b|==5.

(2)+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),

若⊥b,則·b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=,因此存在點E,使得⊥b,此時點E的坐標為E.