Question

【題目】定義在區(qū)間[﹣ ， ]上的函數(shù)f（x）=1+sinxcos2x，在x=θ時(shí)取得最小值，則sinθ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函數(shù)f（x）=1+sinxcos2x，
化簡(jiǎn)得：f（x）=1+sinx（1﹣2sin2x）=sinx﹣2sin3x+1．
令sinx=t，x∈[﹣ ， ]sinx∈[ ， ]，
則f（x）=sinx﹣2sin3x+1轉(zhuǎn)化為g（t）=t﹣2t3+1， ≤t ．
那么：g′（t）=1﹣6t2 ．
令g′（t）=0，
解得：t= 或t=
由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可知：g（t）在（﹣ ， ）是單調(diào)遞減，在（ ， ）是單調(diào)遞增，
故而當(dāng)t= 時(shí)，g（t）取得最小值，即f（x）取得最小值；
∵sinx=t，即sinx= ．
所以得在x=θ時(shí)取得最小值，則sinθ= ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值，需要了解函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．