（本小題滿分12分）
如圖，設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后，交DC于點P. 設AB="x," 求△
的最大面積及相應的x值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在三棱錐A—BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝
，BD＝CD＝1，另一個側面ABC是正三角形.
(1)當正視圖方向與向量
的方向相同時，畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點E，使ED與平面BCD成30°角？ 若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面四邊形ABCD中，
ABC為正三角形，ADC為等腰直角三角形，AD=DC=2，將ABC沿AC折起，使點B至點P，且PD=2
，M為PA的中點，N在線段PD上。
(I)若PA
平面CMN，求證：AD//平面CMN；
(II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某幾何體的下部分是長為8，寬為6，高為3的長方體，上部分是側棱長都相等且高為3的四棱錐，求：
（1）該幾何體的體積；
（2）該幾何體的表面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示： 
（1）求證：
⊥
；
（2）求出這個幾何體的體積。
（3）若在PC上有一點E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）如圖，圓柱
內有一個三棱柱
，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O直徑．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）設
，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內的概率為
．
（ⅰ）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面
與平面
所成的角為
，當取最大值時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90º ，
∠BAA1=∠DAA1=60º ，求AC1的長。
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時，
的面積有最大值
，于是
. ………………3分
整理得
…………5分
. 
，得
………………7分
. 
時，即當
時，
中，
面
，底面
是直角梯形，
，
，
，異面直線
與
所成角為
．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．
，
底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點