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平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90º ，
∠BAA₁=∠DAA₁=60º ，求AC₁的長。

解析試題分析：連接AC，∵AB=3，AD=3，∠BAD=90°，∴AC=5，根據(jù)cos∠A₁AB=cos∠A₁AC•cos∠CAB，即 =cos∠A₁AC•，∴∠A₁AC=45°則∠C₁CA=135°，而AC=5，AA₁=5，根據(jù)余弦定理得AC₁=。
考點(diǎn)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；余弦定理。
點(diǎn)評：本題以平行六面體為載體，考查了空間想象能力，計(jì)算推理的能力，屬于中檔題．

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（本小題滿分12分）
如圖，設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于點(diǎn)P. 設(shè)AB="x," 求△的最大面積及相應(yīng)的x值.

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（本小題滿分12分）如圖，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，過點(diǎn) 作，垂足為.
求證：平面

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（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，
底面，點(diǎn)，
分別在棱上，且
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的正弦；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

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（本題滿分12分）已知棱長為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形是梯形；（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，。
把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于。對于圖二，

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

（1）若AB=AD=,直線PB與CD所成角為，
①求四棱錐P－ABCD的體積；
②求二面角P－CD－B的大小；
（2）若E為線段PC上一點(diǎn)，試確定E點(diǎn)的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并說明理由．